Условия для задач 2,1-2.10 даны в таблице № 2. Запись результатов выборочного наблюдения определяет в неявной форме интервальный ряд

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Условия для задач 2,1-2.10 даны в таблице № 2. Запись результатов выборочного наблюдения определяет в неявной форме интервальный ряд с равными интервалами. Указаны количество интервалов ряда m, нижняя граница первого интервала xmin и верхняя граница последнего интервала xmax, объем выборки n и частоты каждого из m интервалов nj. Требуется: 1). Записать интервальный статистический ряд. 2). Построить гистограмму частот. 3). Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии. Найти моду и медиану. 4). Используя результаты, полученные в п.2 и п.З, обосновать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Записать выражение плотности соответствующего теоретического распределения. 5). Вычислить для всех имеющихся в заданном ряду интервалов соответствующие вероятности и теоретические частоты. Используя критерий согласия Пирсона с уровнем значимости и, проверить выдвинутую гипотезу. 6). В предположении, что выборка извлечена из нормально распределенной совокупности, найти доверительный интервал, заключающий генеральную среднюю с надежностью 

РЕШЕНИЕ

1). Запишем интервальный статистический ряд. Ширина интервала 2). Построим гистограмму частот  3). Найдем несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии. Несмещенная оценка генеральной средней  Несмещенная оценка генеральной дисперсии:  Вычислим моду: хМ0 – минимальная граница модального интервала – 70 h М0 –величина модального интервала 30 n М0-1 –частота интервала, предшествующего модальному – 17 n М0 – частота модального интервала – 23 n М0+1 –частота интервала, следующего за модальным – 20  Вычислим медиану:  хMe – начальное значение медианного интервала h Me –ширина медианного интервала  SMe –1 –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному. n Me –частота медианного интервала Составим последовательность накопленных частот: 4). Близкие значения моды, медианы и выборочной средней, а так же вид гистограммы частот позволяют сделать предположение о нормальном 5). Вычислим для всех имеющихся в заданном ряду интервалов соответствующие вероятности и теоретические частоты. Проверим нулевую гипотезу Н0 о нормальном распределении статистических данных с параметрами m=92,5, =50,624 по критерию Пирсона. Находим наблюдаемое значение  В данной таблице в первом столбце записываем левые границы частичных интервалов, во втором столбце – правые границы частичных интервалов, в третьем столбце – фактические частоты. Четвертый и пятый столбец вычисляются по формулам zi=(xi- х в)/в и zi+1=(xi+1- х в)/в, восьмой столбец равен pi=Ф(zi+1)- Ф(zi) Получаем:2 набл. Для этого построим таблицу  В данной таблице в первом столбце записываем левые границы частичных интервалов, во втором столбце – правые границы частичных интервалов, в третьем столбце – фактические частоты. Четвертый и пятый столбец вычисляются по формулам zi=(xi- х в)/в и zi+1=(xi+1- х в)/в, восьмой столбец равен pi=Ф(zi+1)- Ф(zi) Получаем:  По таблице критических значения распределения  2 в зависимости от уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы r=8-2=6 находим  2 крит=12,6. Так как  2 набл < 2 крит , то нулевая гипотеза принимается. Следовательно, по данной выборке можно принять нормальный закон генеральной совокупности. 6). В предположении, что выборка извлечена из нормально распределенной совокупности, найдем доверительный интервал, заключающий генеральную среднюю с надежностью =0,954 Границы доверительного интервала находятся по формулам: