Урна содержит 𝑛 шаров. Все предположения о числе белых шаров в урне равновозможны.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Урна содержит 𝑛 шаров. Все предположения о числе белых шаров в урне равновозможны. Наудачу извлеченный из урны шар оказался белым. Какое предположение о первоначальном составе шаров в урне наиболее вероятно? Найдите его вероятность и вычислите значение этой вероятности при 𝑛 = 15.

Решение

Основное событие 𝐴 – наудачу извлеченный из урны шар оказался белым. Гипотезы:− изначально в урне белых шаров не было; 𝐻1 − изначально в урне был 1 белый шар; − изначально в урне было 2 белых шара; 𝐻3 − изначально в урне было 3 белых шара; … − изначально в урне было 𝑛 белых шаров. Вероятности гипотез (по условию все предположения о числе белых шаров в урне равновозможны):  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  По формуле суммы арифметической прогрессии, получим:  Переоценивая гипотезы по формуле Байеса, получим: Очевидно, что при всех натуральных 𝑛  Значит, наиболее вероятно предположение о том, что первоначально в урне было 𝑛 белых шаров. Вероятность того, что первоначально в урне было 𝑛 белых шаров, если наудачу извлеченный шар белый, равна (по формуле Байеса):  Вычислим значение этой вероятности при  Ответ: