Цилиндрический бак высотой h = 1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Цилиндрический бак высотой h = 1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади S1 поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания такого же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте h = 1 м от отверстия.

Решение:

Обозначим: S1 - площадь поперечного сечения сосуда и v1 - скорость течения воды в нем (скорость понижения уровня воды в сосуде), S2 - площадь поперечного сечения отверстия и v2—скорость вытекания воды из отверстия. По теореме Бернулли или . (1) В силу неразрывности струи v1S1 = v2S2, или . (2) Подставляя (2) в (1), получим Учитывая, что уровень воды в баке меняется с течением времени, запишем уравнение изменения скорости от высоты в виде Здесь у—уровень воды в баке (переменный). За время dt уровень воды в баке понизится на (1) Из (1) имеем отсюда За это время из бака выльется объем воды Из уравнения Бернулли, записанного для верхнего сечения жидкости S1 на высоте h и сечения жидкости S2 на высоте h = 0 Откуда скорость истечения Объем воды, вытекший за время t через отверстие площадью S2 Тогда Т.е. Ответ: