Цифры 1,2,3,4,5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность того

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16042
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Цифры 1,2,3,4,5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число?

Решение

Основное событие 𝐴 – на выложенных в ряд карточках получится четное число. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов разложить в ряд 5 карточек равно числу перестановок 5 элементов, которое определяется по формуле: 𝑛 = 5! Поскольку получившееся число должно быть четным, то в общем виде это число имеет вид: 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑌 где 𝑌 – некоторая цифра, из цифр 2 и 4. Общее число способов расставить 4 цифры на 4 позиции в числе равно числу перестановок 4 элементов (удвоим результат, т.к. последняя цифра может быть 2 или 4): Тогда Ответ: