Цена товара равна 𝑝0 = 40. При покупке оптом цена уменьшается на величину, пропорциональную объёму покупаемого товара 𝑉 с коэффициентом

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Цена товара равна 𝑝0 = 40. При покупке оптом цена уменьшается на величину, пропорциональную объёму покупаемого товара 𝑉 с коэффициентом пропорциональности 𝑘 = 0,4. Ранее предприниматель ежемесячно покупал товар в объёме 𝑉0 = 30. Сколько денежных средств придётся выделить дополнительно, если предприниматель хочет увеличить объём покупок на ∆𝑉 = 0,2? 1173

1) Записать в математической форме стоимость товара 𝑆.

2) Вычислить величину дополнительных средств ∆𝑆.

3) Вычислить величину дополнительных средств приближенно, используя понятие дифференциала.

4) Оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом.

Решение

Поскольку задана цена товара 𝑝0, объем покупки 𝑉0 и зависимость скидки от объема покупки, то средства, которые предприниматель выделял всегда на покупку товара в объёме 𝑉0 = 30, определим по формуле: 𝑆 = 840 При увеличении значения 𝑉0 на величину ∆𝑉 = 0,2 предпринимателю придется дополнительно выделить: ∆𝑆 =3,184

1) Запишем в математической форме стоимость товара 𝑆 в зависимости от цены товара 𝑝0, объема покупки 𝑉 и величины скидки: 𝑆 = 

2) Вычислим величину дополнительных средств ∆𝑆. ∆𝑆 =  

3) Вычислим величину дополнительных средств приближенно, используя понятие дифференциала. Для приближенных вычислений используется формула 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) ≈  При 𝑓(𝑥) =  0,2 имеем 𝑓 ′ (𝑥) = 40 − 0,8𝑥 Тогда 𝑆(30,2) ≈ 3,2

4) Оценим в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом. Абсолютная погрешность ∆ равна модулю разницы между точным и округленным числом. Относительная погрешность 𝛿 равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах. 𝛿 =0,5%