Цель поражается при попадании одного осколка разорвавшегося снаряда с вероятностью 0,5

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Цель поражается при попадании одного осколка разорвавшегося снаряда с вероятностью 0,5, при попадании 2-х – с вероятностью 0,8, при попадании 3-х и более – с вероятностью 1. Число осколков, попавших в цель – СВ, распределенная по закону Пуассона с параметром 2. Найдите вероятность поражения цели.

Решение

Основное событие 𝐴 – цель поражена. Гипотезы: 𝐻0 − произошло 0 попаданий; 𝐻1 − произошло 1 попадание; − произошло 2 попадания; − произошло 3 попадания; … 𝐻𝑛 − произошло 𝑛 попаданий. Найдем вероятности гипотез. Если производится достаточно большое число испытаний ( 𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 2 – параметр распределения. Для наглядности результаты вычислений занесем в таблицу, где укажем номер гипотезы 𝑖 , вероятность гипотезы 𝑃(𝐻𝑖 ) , условную вероятность  , произведение ) и найдем сумму последнего столбца. Ограничимся только теми гипотезами, вероятность которых больше 0,0001. 𝑖  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Ответ