Цех завода производит определенного вида изделия: любое из них, независимо от других, с вероятностью 𝑝 имеет дефект

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Цех завода производит определенного вида изделия: любое из них, независимо от других, с вероятностью 𝑝 имеет дефект. Каждое изделие осматривается контролером, который обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью 𝑝1, и не обнаруживает - с вероятностью 1 − 𝑝1. Изделие с обнаруженным дефектом бракуется. Кроме того, иногда контролер допускает ошибку и бракует доброкачественное изделие, это происходит с вероятностью 𝑝2. За смену контролер осматривает 𝑁 изделий. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них будет квалифицировано им неправильно: или будучи дефектным, отнесено к доброкачественным, или наоборот (считается, что результаты осмотров отдельных изделий независимы).

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − изделие имеет дефект, но не бракуется; 𝐴2 − изделие не имеет дефекта, но бракуется. Основное событие 𝐴 – проверенное изделие будет квалифицировано контролером неправильно: или будучи дефектным, отнесено к доброкачественным, или наоборот. По формулам сложения и умножения вероятностей вероятность события 𝐴 равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для события 𝐵 − хотя бы одно из них будет квалифицировано им неправильно, получим: Ответ: 𝑃(𝐵) = 1 − (1 − 𝑝 ∙ (1 − 𝑝1 ) − (1 − 𝑝) ∙ 𝑝2 )