Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания первого стрелка

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,6; второго – 0,6; третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказались две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.

Решение

Основное событие А – в мишени оказались две пробоины. Гипотезы: − промахнулся только первый стрелок; − промахнулся только второй стрелок; − промахнулся только третий стрелок; − все остальные варианты попаданий в цель. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый стрелок не попал в цель; 𝐴2 − второй стрелок не попал в цель; 𝐴3 − третий стрелок не попал в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − первый стрелок попал в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − второй стрелок попал в цель; 𝐴3 ̅̅̅ − третий стрелок попал в цель. По условию вероятности этих событий равны:  Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻4 равна: Условные вероятности (по условию):  Вероятность события А по формуле полной вероятности равна: Вероятности того, что в мишень попали второй и третий стрелки (т.е. промахнулся только первый стрелок), равна (по формуле Байеса):Ответ: