Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалось две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.

Решение

Основное событие 𝐷 − в мишени оказалось две пробоины. Гипотезы: − первый и второй стрелок попали в мишень; − первый и третий стрелок попали в мишень; − второй и третий стрелок попали в мишень; − все остальные варианты попадания и непопадания в мишень. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴 − первый стрелок попал в мишень; 𝐵 − второй стрелок попал в мишень; 𝐶 − третий стрелок попал в мишень; 𝐴̅− первый стрелок не попал в мишень; 𝐵̅ − второй стрелок не попал в мишень; 𝐶̅− третий стрелок не попал в мишень. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны: Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что второй стрелок попал в мишень, если в мишени оказалось две пробоины, по формуле Байеса равна:  Ответ: