Три шара наудачу размещаются по трем ящикам, каждый шар независимо от других может с равной вероятностью попасть в любой

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три шара наудачу размещаются по трем ящикам, каждый шар независимо от других может с равной вероятностью попасть в любой ящик. 𝑋 – число заполненных ящиков. Для заданной дискретной случайной величины 𝑋: 1) построить ряд распределения; 2) построить многоугольник распределения; 3) записать и построить функцию распределения 𝐹(𝑥); 4) найти характеристики: математическое ожидание (𝑚); дисперсию (𝐷), среднее квадратичное отклонение (𝑆), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс; 5) найти 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 𝑆) и 𝑝(|𝑋 − 𝑚| < 3𝑆). 6) На график многоугольника нанести 𝑚 и интервалы, указанные в п.5

Решение

Составим пространство элементарных событий (все варианты размещения шаров по ящикам). По формуле размещения с повторением, число таких вариантов равно Случайная величина 𝑋 – число заполненных ящиков, может принимать значения: По классическому определению вероятности: 1) Ряд распределения имеет вид: 2) Построим многоугольник распределения. в) Найдем функцию распределения 𝐹(𝑥) и построим ее график.