Три рабочих изготавливают однотипные детали, которые поступают на склад. Вероятности изготовления стандартного торцевого изделия

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три рабочих изготавливают однотипные детали, которые поступают на склад. Вероятности изготовления стандартного торцевого изделия I рабочим равна 0,95; II рабочим – 0,9, III рабочим – 0,85. Производительность второго рабочего в три раза больше, чем первого, а производительность третьего в два раза больше, чем у второго. Какова вероятность того, что наугад взятые со склада два изделия не будут отвечать стандарту.

Решение

Введем событие 𝐴 – наугад взятое со склада одно изделие не будет отвечать стандарту. Пусть первый рабочий изготовил 𝑥 изделий. Тогда второй изготовил 3𝑥 изделий и изготовил 6𝑥 изделий. Гипотезы: 𝐻1 − изделие изготовлено первым рабочим; 𝐻2 − изделие изготовлено вторым рабочим; 𝐻3 − изделие изготовлено третьим рабочим. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Обозначим события: 𝐴1 − первое взятое со склада одно изделие не будет отвечать стандарту; 𝐴2 − второе взятое со склада одно изделие не будет отвечать стандарту. По формуле умножения вероятностей вероятность события 𝐵 – наугад взятые со склада два изделия не будут отвечать стандарту, равна: Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,015625