Три монеты подбрасываются три раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три «герба». Дискретная

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три монеты подбрасываются три раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три «герба». Дискретная случайная величина 𝑋 – появление трех «гербов» в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения 𝐹(𝑥) и ее график; 3) математическое ожидание 𝑀[𝑋]; 4) дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО; 5) моду и медиану; 6) вероятность 𝑃{𝑋 > 1}.

Решение

Пространство элементарных событий при одном подбрасывании трех монет: Ω = {герб − герб − герб; герб − герб − орел; герб − орел − герб; орел − герб − герб; герб − орел − орел; орел − орел − герб; орел − герб − орел; орел − орел − орел} По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Вероятность события 𝐴 – при одном подбрасывании трех монет появится три «герба»: 𝑃(𝐴) = 1 8 = 0,125 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – ровно в одном подбрасывании из трех появится три «герба», равна:  Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,2871