Тороид без сердечника квадратного сечения имеет обмотку, состоящую из N=1000 витков, по которой течет ток

Тороид без сердечника квадратного сечения имеет обмотку, состоящую из N=1000 витков, по которой течет ток I=10,0 А. Учитывая, что наружный диаметр тороида D=40,0 см, а внутренний d=20,0 см, определить, сделав вывод соответствующих формул с помощью закона полного тока: максимальное значение индукции магнитного поля тороида; 


Решение

Выберем замкнутый контур в виде круга, перпендикулярного оси симметрии тороида, с центром на этой оси, границы которого лежат внутри тороида, и радиуса r . Согласно закону полного тока циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по замкнутому контору равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:  Указанный контур охватывает количество токов, равное числу витков:  По правилу правой руки напряжённость, создаваемая одним витком, направлена  перпендикулярна плоскости витка. В силу симметрии суперпозиция напряжённостей, создаваемых всеми витками в плоскости одного витка, также будет направлена перпендикулярна этой плоскости, значит параллельно  и величина напряжённости на границе контура будет одинакова, поэтому учитывая, что длина окружности l r  2 , получаем,  Величина напряжённости обратно пропорциональна радиусу выбранного контура и будет максимальна, когда радиус минимален, то есть, когда равна  Зависимость индукции и напряженности магнитного поля: Проверим, даёт ли эта формула размерность индукции магнитного поля  Выполним вычисления  Ответ: