Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Какова напряженность

Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 10 см? Дано: R = 0,08 м

Решение:

Выделим на кольце малый участок  длиной . Его заряд  Напряжённость поля создаваемая этим зарядом в точке А, может быть записана в виде:Разложим вектор dE на составляющие:  Напряженность Е поля в точке А найдём интегрированием:  где интегрирование ведётся по всем элементам заряженного кольца. Заметим, что для каждой пары зарядов  расположенных симметрично относительно центра кольца, векторы в точке А равны по модулю и противоположны по направлению: Поэтому векторная сумма  Составляющие E1 d для всех элементов кольца сонаправлены с осью Оz, т. е. единичный вектор). Тогда  Так как  Таким образом  Вычислим:  Ответ: