Телефоны, выдерживающие гарантийный срок, составляют 95 %. Найти вероятность того, что из 12 телефонов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Телефоны, выдерживающие гарантийный срок, составляют 95 %. Найти вероятность того, что из 12 телефонов гарантийный срок выдержат: а) семь телефонов; б) наивероятнейшее число телефонов; в) хотя бы три телефона.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая Вероятность события 𝐴 – из 12 телефонов гарантийный срок выдержат семь телефонов, равна: б) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 12. в) Для данного случая Вероятность события 𝐵 – из 12 телефонов гарантийный срок выдержат хотя бы три телефона, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,00017; 𝑚₀ = 12; 𝑃(𝐵) = 1 − 5,87 ∙ 10⁻¹²