С.в. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным трем. Пусть X =
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
С.в. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным трем. Пусть X = 3Y. Найдите вероятности Р(Х>1), Р(2< Х< 5), Р(Х<20), Р(Х = 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?
Решение
По условию По свойствам математического ожидания и дисперсии: Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа величины имеет вид При получим Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид – функция Лапласа. По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Нормально распределенная случайная величина 𝑋 задана плотностью: 𝑓(𝑥) = 1 5√2𝜋 𝑒 − (𝑥−1) 2 50 Найти математическое ожидание и дисперсию 𝑋.
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 задана формулой 𝑓(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 − (𝑥−2) 2 2 Найти вероятность того, что случайная величина, распределенная таким образом, окажется в интервале (−∞; 3)
- Нормально распределенная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей: 𝑓(𝑥) = 1 0,5√2𝜋 𝑒 − (𝑥−3) 2 0,5 Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(4 < 𝑋 < 5).
- Нормально распределенная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей: 𝑓(𝑥) = 1 2√2𝜋 𝑒 − (𝑥−4) 2 8 Найти 𝑃(𝑋 ≥ 4).
- У нормально распределенной величины Х известны 𝑀(𝑥) = 10, 𝐷(𝑥) = 4. Найти вероятность 𝑃(12 < 𝑥 < 14). Написать выражения для плотности вероятности 𝑓(𝑥) и
- Нормально распределенная случайная величина Х задана параметрами закона распределения a (математическое ожидание) и 𝜎 (среднее квадратическое
- СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением . Требуется: 1) записать p(x), F(x) ; 2)
- СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением . Требуется: 1) записать p(x ), F(x ) ; 2)
- СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ. Требуется:
- Точка движется по окружности радиусом R c 30 м с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 задана формулой 𝑓(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 − (𝑥−2) 2 2 Найти вероятность того, что случайная величина, распределенная таким образом, окажется в интервале (−∞; 3)
- Нормально распределенная случайная величина 𝑋 задана плотностью: 𝑓(𝑥) = 1 5√2𝜋 𝑒 − (𝑥−1) 2 50 Найти математическое ожидание и дисперсию 𝑋.