СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑋); в) вероятность того, что СВ X примет значение

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑋); в) вероятность того, что СВ X примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ); г) вероятность того, что СВ Х в 𝑛 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (𝑥1; 𝑥2 ); д) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение СВ X. 

Решение

а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Тогда Поскольку подынтегральная функция непрерывна на полуинтервале [0; +∞), то воспользуемся формулой: и формулой интегрирования по частям: Тогда откуда Плотность распределения вероятности имеет вид б) По свойствам функции распределения: При в) Вероятность попадания СВ на отрезок (0; 1) равна приращению функции распределения: г) Найдем вероятность события 𝐴 − СВ Х в 2 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (0; 1). Обозначим события: 𝐴1 − при первом испытании СВ Х не попала в интервал (0; 1); 𝐴2 − при втором испытании СВ Х не попала в интервал (0; 1). Вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей получим: д) Математическое ожидание: Интеграл уже вычислен Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно