С.в распределена по экспоненциальному закону с параметром 3. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины 𝑌 = 𝑋 2 + 1

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

С.в распределена по экспоненциальному закону с параметром 3. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины 

Решение

Функция плотности распределения вероятности 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋, имеющей показательное распределение с параметром 3, имеет вид: Построим схематично график функции для 𝑥 в интервале Так как функция монотонна на участке то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для 𝑌: В интервалах обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Тогда в интервале Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Математическое ожидание случайной величины 𝑈 равно: Ответ: 𝑚𝑌 = 1,222