СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑥

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑥), в) вероятность того, что СВ 𝑋 примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ), г) вероятность того, что СВ 𝑋 в 𝑛 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (𝑥1; 𝑥2 ), д) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение СВ 𝑋, е) построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ −1 𝑥 2 при − 1 ≤ 𝑥 < 0 𝐴𝑥 при 0 ≤ 𝑥 < 1 0 при 𝑥 ≥ 1 𝑥1 = − 1 2 𝑥2 = 1 2 𝑛 = 3

Решение

а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Тогда Плотность распределения вероятности имеет вид  при при  при 0 ≤ 𝑥 < 1 0 при 𝑥 ≥ 1 б) По свойствам функции распределения: При  в) Вероятность попадания СВ в интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна приращению функции распределения:  Найдем вероятность события 𝐴 − СВ 𝑋 в 3 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (− 1 2 ; 1 2 ). Обозначим события: 𝐴𝑖 − при i-ом испытании СВ 𝑋 не попала в интервал (− 1 2 ; 1 2 ); Вероятности этих событий равны: По формуле умножения вероятностей получим: ) Математическое ожидание: Дисперсия: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  е) Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).