Студенты Вася Иванов и Коля Петров раскладывают на противоположных лестницах по 10 кусочков нитрита йода

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Студенты Вася Иванов и Коля Петров раскладывают на противоположных лестницах по 10 кусочков нитрита йода. Два преподавателя, поднимаясь каждый по своей лестнице на семинар по химии, наступают или нет на любой из этих кусочков с вероятностью 1/2. Двух взрывов, как рассчитывают студенты, достаточно, чтобы неудачливый преподаватель решил не ходить не семинар. С какой вероятностью в этот день в университете состоятся не все занятия? С какой вероятностью оба преподавателя в этот день пропустят занятия?

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − первый преподаватель на семинар не пришел; 𝐴2 − второй преподаватель на семинар не пришел; 𝐴1 ̅̅̅ − первый преподаватель на семинар пришел; 𝐴2 ̅̅̅ − второй преподаватель на семинар пришел. Найдем вероятности событий 𝐴1 и 𝐴2. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Основное событие 𝐴 − произошло два взрыва или больше. Для данного случая Таким образом:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐵 – в этот день состоятся не все занятия, равна: Вероятность события 𝐶 – оба преподавателя пропустят занятия, равна: 0,9786