Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете; б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета; в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 вопроса из 60 равно а) Основное событие 𝐴 – студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 45 знакомых вопросов студенту попали все 3 (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 45 знакомых вопросов студенту попали 2 (это можно сделать способами) и один вопрос попался из тех 15, которых он не знает (это можно сделать способами). в) Основное событие 𝐶 – студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 45 знакомых вопросов студенту попал 1 (это можно сделать способами) и 2 вопроса попались из тех 15, которых он не знает (это можно сделать способами). Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,415; 𝑃(𝐵) = 0,434; 𝑃(𝐶) = 0,138