Студент знает 32 из 40 вопросов курса. На экзамене ему случайным образом предлагается два

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Студент знает 32 из 40 вопросов курса. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) только на один вопрос; б) на два вопроса; в) хотя бы на один вопрос?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 2 вопроса из 40 по формуле сочетаний равно а) Основное событие 𝐴 – студент ответит правильно только на один вопрос. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 32 знакомых вопросов студенту попал 1 (это можно сделать способами) и один вопрос попался из тех 8, которых он не знает (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – студент ответит правильно на два вопроса. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 32 знакомых вопросов студенту попали 2 (это можно сделать способами). в) Основное событие 𝐶 – студент ответит правильно хотя бы на один вопрос. Это событие противоположно событию 𝐶̅− студент не ответит на оба вопроса. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 незнакомых вопросов выбрали 2 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3282; 𝑃(𝐵) = 0,6359; 𝑃(𝐶) = 0,9641