Студент знает 25 из 40 вопросов программы. Случайная величина 𝑋 – число правильно данных ответов на три вопроса, заданных преподавателем

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Студент знает 25 из 40 вопросов программы. Случайная величина 𝑋 – число правильно данных ответов на три вопроса, заданных преподавателем. a) Постройте ряд распределения 𝑋. b) Постройте полигон распределения 𝑋. c) Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины 𝑋. d) Постройте функцию распределения случайной величины 𝑋.

Решение

а) Случайная величина 𝑋 – правильно данных ответов на три вопроса, заданных преподавателем, может принимать значения По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 вопроса из 40 равно: Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 25 знакомых студенту вопросов выбрали 0,1,2,3 и из общего числа 15 незнакомых студенту вопросов выбрали 3,2,1,0 соответствеено. Ряд распределения имеет вид: b) Построим полигон распределения 𝑋. c) Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины 𝑋. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: d) Построим функцию распределения случайной величины 𝑋.