Студент пришел на экзамен, подготовив 15 вопросов из требуемых 20. Экзаменатор задает

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Студент пришел на экзамен, подготовив 15 вопросов из требуемых 20. Экзаменатор задает студенту три вопроса. Найти вероятность того, что студент: а) ответит только на первый вопрос; б) ответит только на два вопроса; в) ответит на все вопросы; г) не ответит ни на один заданный вопрос; д) ответит хотя бы на один вопрос.

Решение

а) По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Вероятность ответа на первый вопрос равна: Вероятность не ответить на второй вопрос (осталось 19 вопросов, из которых студент не знает 5) равна:  Вероятность не ответить на третий вопрос (осталось 18 вопросов, из которых студент не знает 4) равна: Вероятность события 𝐴 − студент ответит только на первый вопрос (по формуле произведения вероятностей):  б) Основное событие 𝐵 – студент ответит только на два вопроса. Число возможных способов взять 3 вопроса из 20 равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 15 знакомых вопросов студенту попали 2 (это можно сделать способами) и один вопрос попался из тех 5, которых он не знает (это можно сделать способами). в) Основное событие 𝐶 – студент ответит на все вопросы. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 15 знакомых вопросов студенту попали 3 (это можно сделать способами). г) Основное событие 𝐷 – студент не ответит ни на один вопрос. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 не знакомых вопросов студенту попали 3 (это можно сделать способами). д) вероятность события 𝐸 − студент ответит хотя бы на один вопрос: