Студент 5 - го курса решил в свободное от учёбы время завести своё дело– открыть бар. После аренды помещения и получения лицензии у него осталось 2000 $. Эти деньги ему необходимо распределить наиболее эффективно на

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17178
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Студент 5 - го курса решил в свободное от учёбы время завести своё дело– открыть бар. После аренды помещения и получения лицензии у него осталось 2000 $. Эти деньги ему необходимо распределить наиболее эффективно на оформление зала , рекламу , оборудование кухни и покупку напитков. Он считает, что реклама полезна и решил потратить на неё не менее 100$, но тратить более 500$ ему жалко. На первоначальную закупку напитков нужно не менее 200$. Закусочную он устраивать не собирается, поэтому на оборудование кухни готов потратить лишь от 200$ до 500$. Опытные друзья подсказали ему, что на оформление зала и закупку напитков нужно выделить в 3 – 4 раза больше средств, чем на рекламу, а на оборудование кухни в баре его класса нужно тратить на 400$ меньше, чем на начальный набор напитков. Ему известно, что вложенный в рекламу 1$ даёт 4$ прибыли, а вложенный в оформление зала – 2$ прибыли. Продажа напитков даёт доход 50%. Вложение 1$ в кухню даёт  прибыли. Как распределить затраты для получения максимума прибыли на первых порах? Для формализации и решения задачи располагаем следующими исходными данными и искомыми результатами: n – количество искомых переменных задачи; порядковые номера искомых переменных; xj, j=1..4 – искомые объёмы инвестирования, долл. 2. Формирование экономико-математической модели Обозначим х1 – вложения в рекламу, х2 – вложения в оформление зала, х3 – вложения в напитки, х4 – вложения в кухню. Исходя из бюджета: 

Ограничения по бюджету: На рекламу:  На напитки  Оборудование кухни:  На оформление зала и закупку напитков нужно выделить в 3 – 4 раза больше средств, чем на рекламу Доход от вложений в рекламу, оформление зала и кухню:  Доход от продаж напитков составляет 50% всего дохода, значит доход от от вложений в рекламу, оформление зала и кухню составляет остальные 50%, а весь доход  Таким образом, получаем задачу:  Анализ ограничений показывает, что ограничение x3200 избыточно, так как из равенства  Подставим в остальные уравнениеПосле приведения подобных получаем:  3. Запись модели в стандартной форме Так как задача на максимум, то умножим два последних неравенства на  4. Поиск опорного решения Приведем задачу к каноническому виду. Для этого перейдем от неравенств к равенствам, добавив дополнительные переменные: Уравнения (6) и (7) не содержать базисных переменных. Введем в левую часть уравнений искусственные неотрицательные переменные у1, у2 Поскольку задача с искусственным базисом, из целевой функции вычтем  Таким образом приходим к М-задаче: Внесем данные в симплекс-таблицу. Для функции F отведем две строки таблицы. В первую будем вписывать коэффициенты целевой функции, не содержащие число М, во вторую — со множителем М, который вынесем в качестве общего множителя строки. Отрицательные элементы второй индексной строки свидетельствуют о том, что план не оптимален. Ключевым столбцом можно выбрать столбец x1. Ключевой элемент равен 3 и расположен в строке с базисной переменной z2, значит, она выходит из базиса. Получим следующую симплекс-таблицу Минимальное значение в строке М соответствует столбцу х3 838 838 Минимальная оценка 300 соответствует строке у1. Переменную у1 исключаем из базиса.  Минимальное значение в строке М соответствует столбцу z6 Минимальная оценка 100 соответствует строке у2. Переменную у2 исключаем из базиса. Все искусственные переменные исключены, найдено начальное решение исходной задачи.  Нахождение оптимального решения Получим следующую симплекс-таблицу:  строке F выбираем наименьшее отрицательное значение (-20/3), оно соответствует столбцу х2. Среди оценок выбираем минимальную, соответствующую переменной z1. Вводим в базис х2, выводим из базиса  В строке F нет отрицательных переменных, найдено оптимальное решение:  6. Анализ результатов  следует на рекламу выделить 450 долл.,  на оформление зала -на напитки 600 долл, х4=200 , на кухню следует потратить 200 долл., тогда прибыль будет максимальной составит 7120 долл. 7. Подготовка задачи к решению на ЭВМ; Отведем под переменные ячейки А4:D4, по ограничения: А6:С14 , под целевую функцию С16: 841 841 В режиме просмотра формул модель имеет вид: 8. Получение решения на ЭВМ; Введем ограничения в «Поиск решения»: Установим флажки в вкладке «Параметры» напротив закладок «Линейная модель», «Неотрицательные переменные»: Выполнив поиск решения, получим: . Сравнение решения на ЭВМ с результатом ручного счета. Таким образом, получили решение: 

ОТВЕТ: следует на рекламу выделить 450 долл., на оформление зала 750 долл, на напитки 600 долл, на кухню 100 долл., тогда прибыль будет максимальной составит 3860 долл.