стройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины 𝑋 – числа работающих элементов в одном опыте. Вычислить числовые характеристики СВ 𝑋. Построить график функции распределения СВ.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число работающих элементов в одном опыте, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Закон распределения имеет вид:  ∑𝑝𝑖 5 𝑖=0 = 0,00001 + 0,00045 + 0,0081 + 0,0729 + 0,32805 + 0,59049 = 1 Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 5 Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно:  Функция распределения выглядит следующим образом:  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).