Стрелок стреляет по цели 4 раза. Вероятность попадания в цель при каждом из выстрелов равна 0,7.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Стрелок стреляет по цели 4 раза. Вероятность попадания в цель при каждом из выстрелов равна 0,7. Вероятность поражения цели при одном попадании равна 0,2, при двух попаданиях – 0,5, при трех попаданиях – 1. После четырех выстрелов цель поражена. Найдите вероятность того, что он попал в цель все четыре раза.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Основное событие 𝐴 – цель поражена. Гипотезы: 𝐻0 − произошло 0 попаданий; 𝐻1 − произошло 1 попадание; 𝐻2 − произошло 2 попадания; 𝐻3 − произошло 3 попадания; 𝐻4 − произошло 4 попадания.  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:Вероятность того, что было 4 попадания, по формуле Байеса: Ответ: