Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень: а) ровно 2 раза; б) хотя бы один раз; в) не менее 4 раз. 2. Стрелком при тех же условиях совершается серия из 40 выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что число попаданий будет ровно половина? б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее 34 раз и не более 38 раз.

Решение

1. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая а) Вероятность события А – при пяти выстрелах мишень будет поражена ровно 2 раза, равна: б) Вероятность события B – при пяти выстрелах мишень будет поражена хотя бы один раз, равна: в) Вероятность события C – при пяти выстрелах мишень будет поражена не менее 4 раз, равна: 2. а) Локальная теорема Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 — велико), и вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формулеб) Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: Ответ: 𝑃40(20) = 0; 𝑃40(34 ≤ 𝑚 ≤ 38) = 0,7062