Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Требуется: 1) Построить ряд

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Требуется: 1) Построить ряд распределения числа попаданий. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3) Найти вероятность хотя бы одного попадания.

Решение

1) Случайная величина Х может принимать значения. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  2) Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: По условию  Тогда 5 3) Найдем вероятность хотя бы одного попадания.