Стрелок делает четыре выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 𝑝 = 3/4. Построить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Стрелок делает четыре выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 𝑝 = 3/4. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины 𝑋 – числа попаданий в мишень, найти ее функцию распределения 𝐹(𝑥), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции 𝐹(𝑥).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число попаданий в мишень, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно:  Построим многоугольник распределения. Построим график функции распределения.