Стрельба по мишени ведется до k-го попадания. Запасы патронов не ограничены. Вероятность попадания p. Вычислить, сколько

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Стрельба по мишени ведется до k-го попадания. Запасы патронов не ограничены. Вероятность попадания p. Вычислить, сколько в среднем будет израсходовано патронов.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число израсходованных патронов, может принимать значения:  Найдем вероятности соответствующих событий. Будет истрачено 𝑘 патронов, если произошло подряд 𝑘 попаданий: Будет истрачено 𝑘 + 1 патрон, если в серии 𝑘 выстрелов было 𝑘 − 1 попадание и один промах, а затем произошло попадание. По формуле Бернулли:  Будет истрачено 𝑘 + 2 патрона, если в серии 𝑘 + 1 выстрелов было 𝑘 − 1 попадание и два промаха, а затем произошло попадание.  Будет истрачено  патрона, если в серии выстрелов было 𝑘 − 1 попадание и три промаха, а затем произошло попадание. Аналогично, будет истрачено 𝑘 + 𝑛 патронов, если в серии  выстрелов было 𝑘 − 1 попадание и 𝑛 промахов, а затем произошло попадание.  Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание (среднее число израсходованных патронов) равно: