Страховая компания признает без суда страховой случай с вероятностью 0,7. За год было подано 200 заявок

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Страховая компания признает без суда страховой случай с вероятностью 0,7. За год было подано 200 заявок. Какова вероятность того, что страховая компания выплатила страховую сумму без суда в 150 случаев? Какова вероятность того, что число таких выплат заключено в интервале от 140 до 180? Если было подано всего 4 заявки, какова вероятность того, что удовлетворили более половины?

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле, В данном случае  Вероятность события 𝐴 – страховая компания выплатила страховую сумму без суда в 150 случаев, равна:  Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае Вероятность события 𝐵 – число таких выплат заключено в интервале от 140 до 180, равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: 𝑛 = 4; 𝑚 = 3; 4; 𝑝 = 0,7; 𝑞 = 1 − 0,7 = 0,3. Вероятность события 𝐶 – если было подано всего 4 заявки, то вероятность того, что удовлетворили более половины, равна:  Ответ: