Сторона квадрата распределена равномерно на отрезке [0; 1]. Определить закон распределения и числовые характеристики площади квадрата

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сторона квадрата распределена равномерно на отрезке [0; 1]. Определить закон распределения и числовые характеристики площади квадрата. Изобразить графически функцию распределения и плотность вероятности.

Решение

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим: Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) имеет вид: Построим график случайной величины площади квадрата на интервале [0; 1]. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для Так как на интервалах обратная функция не существует, то плотность распределения вероятности случайной величины На интервале [0; 1] одна обратная функция следовательно, модуль производной обратной функции равен: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Найдем числовые характеристики площади квадрата. Математическое ожидание случайной величины равно: Дисперсия 𝐷(𝑌) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑌) равно По свойствам функции распределения при Тогда Изобразим