Стеклянную ампулу будем считать стандартной, если отклонение ее длины от номинала не превосходит по модулю 1,13 мм. Технология изготовления ампул на

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Стеклянную ампулу будем считать стандартной, если отклонение ее длины от номинала не превосходит по модулю 1,13 мм. Технология изготовления ампул на некотором заводе была такова, что случайные отклонения длины ампул от номинала оказались подчиняющимися нормальному закону с систематическим отклонением 𝑎 = 0,1 мм. и среднеквадратическим отклонением 𝜎 = 1,06 мм. Определить среднее число стандартных ампул в партии из 5000 штук. Сколько надо взять ампул, чтобы с вероятностью не менее 0,85 хотя бы одна оказалась стандартной?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При получим вероятность того, что одна взятая наугад ампула будет стандартной:Среднее число стандартных ампул в партии из 5000 штук:Пусть взято 𝑛 ампул. Вероятность события 𝐵 − хотя бы одна из них стандартна, равна:  где событие 𝐴 − ни одна из 𝑛 взятых ампул не стандартна. Вероятность события 𝐵 равна Эта вероятность равна 0,85 при:Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 2. Ответ: