Станок-автомат штампует детали. Вероятность, что изготовленная деталь бракованная равна 0,01. Найти вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Станок-автомат штампует детали. Вероятность, что изготовленная деталь бракованная равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется: а) 4 бракованные; б) более 165 не бракованных; в) найти наиболее вероятное число бракованных деталей. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь имеет дефект, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется: а) 4 бракованных; б) более 165 не бракованных. Найти наиболее вероятное число бракованных деталей.

Решение

а) Испытание: на контроль взято 200 деталей. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 200), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,01), произведение 𝑛𝑝 = 2 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 𝑛𝑝 Событие 𝐴 – среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных. В данном случае  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где  В данном случае  Вероятность события 𝐵 − среди 200 деталей окажется более 165 не бракованных, равна:  в) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 2. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0902; 𝑃(𝐵) = 0,2222; 𝑚₀ = 2