Станок-автомат штампует детали. Вероятность, что изготовленная деталь бракованная равна 0,01. Найти вероятность
 |
 |
Высшая математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16189 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
- Станок-автомат штампует детали. Вероятность, что изготовленная деталь бракованная равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется: а) 4 бракованные; б) более 165 не бракованных; в) найти наиболее вероятное число бракованных деталей. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь имеет дефект, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется: а) 4 бракованных; б) более 165 не бракованных. Найти наиболее вероятное число бракованных деталей.
Решение
а) Испытание: на контроль взято 200 деталей. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 200), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,01), произведение 𝑛𝑝 = 2 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой где 𝜆 = 𝑛𝑝 Событие 𝐴 – среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных. В данном случае б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где В данном случае Вероятность события 𝐵 − среди 200 деталей окажется более 165 не бракованных, равна: в) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 2. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0902; 𝑃(𝐵) = 0,2222; 𝑚0 = 2
Похожие готовые решения по высшей математике:
- В двух первых пунктах (п. а и б) вычислить 𝑃𝑛 (𝑘) − вероятность наступления события 𝐴 ровно 𝑘 раз в серии из n
- Выполняются задачи а), в) и с), одна из которых решается с помощью формулы Бернулли, другая – по формуле Пуассона
- В двух первых пунктах (п. а и б) вычислить 𝑃𝑛 (𝑘) − вероятность наступления события 𝐴 ровно 𝑘 раз в серии
- Вероятность, что лотерейный билет выигрышный, равна 0,03. Найти вероятность, что среди купленных билетов
- Первый прибор состоит из 𝑛1 узлов, второй из 𝑛2 узлов. Каждый из приборов работал в течение времени 𝑡. За это время
- Игральный кубик брошен 𝑛 раз. Какова вероятность того, что при этом: 1) в 𝑘 ≤ 𝑛 случаях появится число очков не менее 5, 2)
- Из отрезка [5,10] наудачу выбираются 𝑛 целых чисел. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одно число не более 8
- Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 𝑟 (независимо от других) является дефектным.
- При перегрузках в сети вероятности выхода из строя элементов 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, 𝐴4 соответственно равны
- Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая
- Из шахты глубиной H=600 м поднимают клеть массой m1 = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m2= 1,5 кг. Какая работа А совершается
- Две одинаковые металлические сферы, радиус которых равен 10 см, закреплены на деревянном столе на расстоянии