Срок службы шестерён коробок передач зависит от следующих факторов: усталости материала в основании зуба, контактных напряжений

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Срок службы шестерён коробок передач зависит от следующих факторов: усталости материала в основании зуба, контактных напряжений и жёсткости конструкции. Вероятность отказа каждого фактора в одном испытании равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины 𝑋 – числа отказавших факторов в одном испытании. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число отказавших факторов в одном испытании, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  =Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 𝐷(𝑋) = 𝑀(𝑋 2 ) − (𝑀(𝑋)) 2 = 0,36 − 0,3 2 = 0,27 Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: 𝜎(𝑋) = √𝐷(𝑋) = √0,27 ≈ 0,52 Ответ: