Средняя масса пакетов, расфасованных на автомате, равна 1 кг при среднем квадратическом отклонении 3г. Предположив, что масса пакетов распределена
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16373 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Средняя масса пакетов, расфасованных на автомате, равна 1 кг при среднем квадратическом отклонении 3г. Предположив, что масса пакетов распределена по нормальному закону, определите с 95%-ной надежностью а) среднюю массу пакета сахара(доверительный интервал). б) Сколько надо отобрать пакетов, чтобы с вероятностью 0,95 гарантировать отклонение средней массы отобранных пакетов от 1 кг, не превышающее 0,1%?
Решение
а) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна По условию , тогда По таблице функции Лапласа находим Тогда симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,95 попадает нормально распределенная случайная величина б) Доверительный интервал для математического ожидания 𝑚 нормально распределенной случайной величины равен: – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и точность оценки 𝛿 равна: Округляя до ближайшего большего целого получим:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Случайная величина 𝑋 является средней арифметической 3200 независимых и одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием,
- По полосе укреплений противника сбрасывается 100 серий бомб. При сбрасывании одной такой серии математическое ожидание числа попаданий
- Какова должна быть сторона квадрата , левый нижний угол которого находится в начале координат , а стороны параллельным координатным осям, если
- По небольшой (точечной) цепи ведется стрельба снарядами, радиус поражения которых равен R,т.е. цель поражается только в случае, если снаряд разорвался
- Дано 𝑋~𝑁(8; 1). Найти: вероятность 𝑃(|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋)), квантиль 𝑥0,1.
- Дано 𝑋~𝑁(7; 4). Найти 𝑃(4 < 𝑋 < 7), 𝑃(|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋)), 𝑥0,1.
- Дано 𝑋~𝑁(5; 9). Найти 𝑃(5 < 𝑋 < 7), 𝑃 (|𝑋 − 𝑀(𝑋)| < 𝜎(𝑋) 3 ), 𝑥0,3.
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение со средним 20 и дисперсией 16. Найти: А) 𝑃(15 < 𝑋 < 40); Б) для 𝑝 = 0,97 найти квантиль 𝑥𝑝.
- По двум параллельным проводам длиной S= 3м каждый текут одинаковые токи Расстояние L между проводами равно 10см. Определить силу F взаимодействия
- Конденсатор состоит из трех полосок металлической фольги площадью по 255 см2 каждая, разделенных двумя слоями диэлектрика
- Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора 381 см2 , а расстояние между ними 8 мм. К пластинам приложена разность
- По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии R= 20см друг от друга, текут одинаковые токи В двух проводах