Среди реле, выпускаемых заводом, бывает в среднем 7% дефектных. Найти вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Среди реле, выпускаемых заводом, бывает в среднем 7% дефектных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 реле 2 будет неисправных. Каково наивероятнейшее число дефектных реле в рассматриваемой выборке из 30 изделий и какова его вероятность?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – среди взятых на испытание 30 реле 2 будет неисправных, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 2. Вероятность 𝑃30(2) уже была определена выше. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2794; 𝑚0 = 2