Среди поступающих в продажу электроламп в среднем 81% удовлетворяют стандарту. 1. Найти вероятность того, что в партии

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Среди поступающих в продажу электроламп в среднем 81% удовлетворяют стандарту. 1. Найти вероятность того, что в партии из 125 электроламп будет не менее 81% стандартных. 2. Сколько надо взять электроламп, чтобы с вероятностью 98/100 процент стандартных ламп отличался от 20% не более чем на 5%?

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Основное событие 𝐴 − в партии из 125 электроламп будет не менее 81% стандартных. В данном случае:  Тогда вероятность события 𝐴 равна. По условию требовалось определить «Сколько надо взять электроламп, чтобы с вероятностью 98/100 процент стандартных ламп отличался от 20% не более чем на 5%?» Поскольку заданная здесь вероятность (20%) значительно отличается от среднего процента стандартных ламп (81%), очевидно, что в условии допущена ошибка. Пусть задание следует читать как: Сколько надо взять электроламп, чтобы с вероятностью 98/100 процент стандартных ламп отличался от 81% не более чем на 5%? Воспользуемся формулой  где  − вероятность появления события в каждом из 𝑛 независимых испытаний;  − отклонение относительной частоты; 𝑃 = 0,98 − заданная вероятность; Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда   Из таблицы функции Лапласа Округляя до ближайшего большего целого, получим: 𝑛 = 335. Ответ: