Среди 14 изделий 9 изделий первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина Х – число первосортных

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Среди 14 изделий 9 изделий первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина Х – число первосортных изделий среди выбранных четырех изделий. 1. Составить закон распределения вероятностей случайной величины Х. 2. Построить полигон относительных частот. 3. Составить интегральную функцию 𝐹(𝑥) распределения вероятностей случайной величины Х, построить ее график. 4. Найти характеристики случайной величины Х: математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝑠(𝑋). 5. Найти вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных четырех изделий не менее наивероятнейшего числа первосортных изделий.

Решение

1. Составим закон распределения вероятностей случайной величины Х. Случайная величина Х может принимать значения . По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 изделия из 14 равно 𝐶14 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 изделий первого сорта выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 5 изделий не первого сорта выбрали 4,3,2,1,0 соответственно. 5 Закон распределения имеет вид:  Построим полигон относительных частот. 3. Составим интегральную функцию 𝐹(𝑥) распределения вероятностей случайной величины Х, построим ее график. . Найдем характеристики случайной величины Х: математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝑠(𝑋). Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 1 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 1 Среднее квадратическое отклонение 𝑠(𝑋) равно . Найдем вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных четырех изделий не менее наивероятнейшего числа первосортных изделий. По полигону частот определим наивероятнейшее число первосортных изделий. 𝑚0 = 3 Вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных четырех изделий не менее 3: