Снайпер попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,7 и стреляет в нее до тех пор, пока число попаданий

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Снайпер попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,7 и стреляет в нее до тех пор, пока число попаданий не станет равным 4. Найти вероятность того, что число выстрелов окажется равным 8.

Решение

Поскольку по условию снайпер стреляет до тех пор, пока не будет 4 попадания, то очевидно, что при последнем выстреле он попал. Значит, до этого последнего выстрела было 3 попадания из 4. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 𝑛 = 4; 𝑚 = 3; 𝑝 = 0,7; 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,3. Вероятность события 𝐴1 – при 7 выстрелах было 3 попадания, равна:  Вероятность события 𝐴2 – при 8-м выстреле было попадание, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 0,7 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴, равна:  0,068