Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (−2,0), (0, 𝑐), (0,0). Найти константу 𝑐, совместную
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (−2,0), (0, 𝑐), (0,0). Найти константу 𝑐, совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌), вероятность 𝑃((𝑋, 𝑌) ∈ 𝐺), где 𝐺 = {(𝑥, 𝑦): −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2}; плотности распределения случайных величин 𝑋 и 𝑌, 𝑚𝑋, 𝑚𝑌.
Решение
Изобразим треугольник с вершинами в точках Площадь прямоугольного треугольника равна: 𝑆 = 1 2 ∙ 2 ∙ 𝑐 = 𝑐 Плотность распределения вероятности постоянна на площади треугольника и по свойствам функции плотности распределения вероятностей: Поскольку двойной интеграл представляет собой площадь треугольника, то эта площадь равна 1, значит, 𝑐 = 1. Изобразим треугольник 𝐴𝐵𝐶 при найденном значении 𝑐. Тогда выражение совместной плотности распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌) имеет вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 1 в области 𝐴𝐵𝐶 0 вне области 𝐴𝐵𝐶 Уравнения сторон треугольника: На рисунке с треугольником 𝐴𝐵𝐶 изобразим область Найдем вероятность попадания в область 𝐺.
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑒 −𝑥−𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 0, 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 Найти
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри прямоугольника 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен в треугольнике 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 10𝑥 + 3𝑦 ≤ 30. Найти 𝐹𝑋 (2) и 𝑀(𝑋).
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (0,0), (−2,0), (0,1). Найти совместную плотность