Случайные величины 𝑍1 и 𝑍2 имеют стандартное нормальное распределение и независимы. Случайная величина 𝑋 задана соотношением: 𝑋 = 5𝑍1 − 3𝑍2 − 4.
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайные величины 𝑍1 и 𝑍2 имеют стандартное нормальное распределение и независимы. Случайная величина 𝑋 задана соотношением: 𝑋 = 5𝑍1 − 3𝑍2 − 4. Указать закон распределения 𝑋. Найти вероятность того, что 𝑋 > 0.
Решение
Для стандартного нормального распределения . Тогда математические ожидания 𝐸 и дисперсии 𝐷 случайных величин равны: По свойствам математического ожидания: По свойствам дисперсии: Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение . Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При получим вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Случайные величины 𝑋1 и 𝑋2 независимы и имеют нормальные распределения 𝑋1~𝑁(20; σ 2 = 4), 𝑋2~𝑁(40; σ 2 = 9). Случайная величина 𝑌 = 3𝑋1 − 𝑋2 + 10. Указать
- Случайная величина 𝑍 связана со случайной величиной 𝑋 и 𝑌 соотношением: 𝑍 = 2𝑋 − 3𝑌. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 имеют нормальное распределение с 𝑚𝑥 = 2; 𝑚𝑦
- 𝑋 и 𝑌 независимы и распределены 𝑁(0,1). Найти коэффициент корреляции 𝜌(2𝑋 − 𝑌, 𝑋 + 3𝑌).
- Ювелирным заводом закуплены новые аппараты по штамповке ювелирных изделий. Мастер ОТК протестировал 13 аппаратов и выяснил, что дисперсия
- Случайная величина 𝑋~𝑁(2; 𝑠 2 = 16), 𝑍 – стандартная нормальная величина, независимая от 𝑋. Для случайной величины 𝑌 = 4𝑋 − 3𝑍 + 1 найти 𝑃(𝑌 > 12).
- Проверка дальномера показала, что прибор дает систематическую ошибку 10 м в сторону занижения дальности, а СКО случайных ошибок равно 20 м. В условиях
- 50 вагонов поезда загружены углем, другие 50 вагонов – лесом. Вес вагона с углем – случайная величина со средним значением 65 т и 𝜎 = 9 т. Вес вагона с
- Пять случайных величин имеют нормальный закон распределения с параметрами: 𝑎 = 8,6; 𝜎 = 0,5. Составить плотность вероятности, функцию
- Вероятность того, что расход электроэнергии за одни сутки не превысит нормы, равна 𝑝 = 0,75. Найти
- Пять случайных величин имеют нормальный закон распределения с параметрами: 𝑎 = 8,6; 𝜎 = 0,5. Составить плотность вероятности, функцию
- В каждом из независимых испытаний событие 𝐴 появляется с вероятностью 0,8, определить вероятности того
- Случайные величины 𝑋1 и 𝑋2 независимы и имеют нормальные распределения 𝑋1~𝑁(20; σ 2 = 4), 𝑋2~𝑁(40; σ 2 = 9). Случайная величина 𝑌 = 3𝑋1 − 𝑋2 + 10. Указать