Случайные величины 𝜉 𝜂 имеют следующий совместный закон распределения

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайные величины 𝜉 𝜂 имеют следующий совместный закон распределения: 𝑃(𝜉 = −2|𝜂 = 0) = 1 12 ; 𝑃(𝜉 = −2|𝜂 = 1) = 1 12 ; 𝑃(𝜉 = −2|𝜂 = 2) = 5 24 𝑃(𝜉 = −1|𝜂 = 0) = 1 8 ; 𝑃(𝜉 = −1|𝜂 = 1) = 1 4 ; 𝑃(𝜉 = −1|𝜂 = 2) = 1 4 1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин 𝜉 и 𝜂, вычислить математические ожидания 𝑀𝜉, 𝑀𝜂 𝐷𝜉, 𝐷𝜂. 2) Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝜉, 𝜂) и коэффициент корреляции 𝜌(𝜉, 𝜂) 3) Выяснить, зависимы или нет события {𝜂 = 2} {𝜉 = −𝜂} 4) Составить условный закон распределения случайной величины 𝛾 = (𝜉|𝜂 ≥ 1) и найти 𝑀𝛾 и 𝐷𝛾.

Решение

Запишем таблицу совместного распределения:  Выпишем одномерные законы распределения случайных величин 𝜉 и 𝜂. Для случайной величины 𝜉 получим: Для случайной величины 𝜂 получим:  Вычислим математические ожидания 𝑀𝜉, 𝑀𝜂 𝐷𝜉, 𝐷𝜂.