Случайная величина X задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥). Найти: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥); 2) вероятность того, что в результате

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина X задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥). Найти:

1) функцию распределения 𝐹(𝑥);

2) вероятность того, что в результате одного испытания с.в. X примет значение, заключенное в интервале (𝛼; 𝛽);

3) математическое ожидание 𝑀[𝑋];

4) вероятность того, что в результате 𝑛 независимых испытаний с.в. X примет значение, заключенное в интервале (𝛼; 𝛽) от  до  раз.

𝛼 = 5 𝛽 = 7 𝑛 = 100  = 45  = 65

Решение

1) По свойствам функции распределения: При При При : Тогда функция распределения имеет вид: 2) Найдем того, что в результате одного испытания с.в. X примет значение, заключенное в интервале (5; 7) которая равна приращению функции распределения на этом интервале: 3) Поскольку случайная величина Х имеет, равномерное распределение на участке от 4 до 12, то ,  и математическое ожидание 𝑀[𝑋] найдем по формуле: 4) Найдем вероятность того, что в результате 100 независимых испытаний с.в. X примет значение, заключенное в интервале (5; 7) от 45 до 65 раз, применяя интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем  раз и не более чем  раза, определяется по формуле: где . В данном случае