Случайная величина X задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝐴𝑥 2 , 1 < 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 Определить: а) параметр А

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина X задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝐴𝑥 2 , 1 < 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 Определить: а) параметр А; б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) EX, DX, 𝜎𝑋; г) вероятность того, что в 4-ч независимых испытаниях случайная величина Х попадет 2 раза в интервал (0;2). Построить графики функций f(x) и F(x).

Решение

а) Значение параметра 𝐴 находим из условия: Откуда  б) По свойствам функции распределения:  Тогда  в) Математическое ожидание:  Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  г) Найдем вероятность того, что случайная величина Х попадет 2 раза в интервал ().  Найдем вероятность того, что в 4-ч независимых испытаниях случайная величина Х попадет 2 раза в интервал (). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность события А –из четырех семян взойдут три, равна:  Построить графики функций f(x) и F(x).