Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1; 5]. 3.1. Найти функции плотности и распределения. 3.2. 𝑀(

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1; 5]. 3.1. Найти функции плотности и распределения. 3.2. 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(1 < 𝑋 < 8).

Решение

3.1. Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной на отрезке [𝑎; 𝑏] величины имеет вид: При  получим:  Найдем функцию плотности распределения этой случайной величины:  3.2. Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 1 до 5, то 𝑎 = 1, 𝑏 = 5 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: 3 Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке.