Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (-2;8). Найти: а) дифференциальную функцию, б) интегральную функцию, в) математическое

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (-2;8). Найти: а) дифференциальную функцию, б) интегральную функцию, в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, г) вероятность попадания в интервал (1;4,5). Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

Решение

а) Функция плотности распределения вероятностей (дифференциальная функция) 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда б) По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция имеет вид: г) Поскольку случайная величина Х имеет равномерное распределение на участке от −2 до 8, то и математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) найдем по формулам: г) вероятность попадания в интервал (1;4,5) найдем как приращение функции распределения на этом интервале. Построим графики дифференциальной и интегральной функций.