Случайная величина Х – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет ви

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина Х – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид: 𝜑(𝑥) = { 𝑎 𝑥 3,1 , 𝑥 ≥ 5 0, 𝑥 < 5 где a – неизвестный параметр. Требуется: – определить значение параметра 𝑎; – найти функцию распределения 𝐹(𝑥); – определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение; – определить размер годового дохода t x , не ниже которого с вероятностью p = 0,5 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика; – построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝜑(𝑥).

Решение

Определим значение параметра 𝑎 из условия: Тогда  Поскольку подынтегральная функция  непрерывна на полуинтервале [5; +∞), то воспользуемся формулой:Тогда Заданная плотность вероятности имеет вид:  Найдем функцию распределения 𝐹(𝑥). По свойствам функции распределения: При Тогда  Определим математическое ожидание 𝑀(𝑋) и среднее квадратическое отклонение  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 9 Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Определим размер годового дохода t x , не ниже которого с вероятностью 𝑝 = 0,5 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика; Из равенства 𝐹(𝑥𝑡 ) = 0,5 получим  Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝜑(𝑥).