Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0,5(1 + 0,5𝑥) , − 2 ≤ 𝑥 < 0 0,5(1 − 0,5𝑥), 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0,

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0,5(1 + 0,5𝑥) , − 2 ≤ 𝑥 < 0 0,5(1 − 0,5𝑥), 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 < −2 или 𝑥 > 2 а) найти 𝐹(𝑥), 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋]; б) построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥); в) вычислить 𝑃(−1 < 𝑋 < 1).

Решение

а) По свойствам функции распределения: При При )Тогда функция распределения имеет вид: 𝐹 Математическое ожидание:Дисперсия: Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). в) Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.